Question

閱讀探究：已知，下列n（n為正整數）個關于x的一元二次方程．
（1） x²-1=0（2） x²+x-2=0（3） x²+2x-3=0　…（n） …
①上述一元二次方程的解為（1）______，（2）______，（3）______．
②猜想：第n個方程為______，其解為______．
③請你指出這n個方程的解有什么共同的特點，寫出一條即可．

Answer 1

解：①（1）（x+1）（x-1）=0
∴x₁=1，x₂=-1．
（2）（x+2）（x-1）=0
∴x₁=1，x₂=-2．
（3）（x+3）（x-1）=0
∴x₁=1，x₂=-3．
②由①找出規律，可寫出第n個方程為：
x²+（n-1）x-n=0
（x-1）（x+n）=0
∴x₁=1，x_n=-n．
③這n個方程都有一個根是1．
故答案方程是：①（1）1，-1．（2）1，-2．（3）1，-3．②x²+（n-1）x-n=0，解為：1，-n．③都有一個根是1．
分析：①用十字相乘法因式分解可以求出（1）（2）（3）的根．②由①找出規律，寫出方程，解方程求出方程的根．③根據①②可以寫出它們的共同特點．
點評：本題考查的是用因式分解飛解方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根，然后找出規律，寫出第n個方程，求出第n個方程的根，并寫出它們的共同特點．