Question

【題目】如圖，兩直線AB，CD相交于點O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，

（1）求∠DOE的度數；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵兩直線AB，CD相交于點O，∠AOC：∠AOD=3：7，

∴∠AOC=180°× =54°，

∴∠BOD=54°，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=54°÷2=27°；

（2）解：∵OF⊥OE，∠DOE=27°，

∴∠DOF=63°，

∠COF=180°-63°=117°.

【解析】（1）根據平角的定義和∠AOC：∠AOD=3：7，可求出∠AOC的度數，再由對頂角相等可得∠BOD的度數，然后由角平分線的定義可求出∠DOE的度數；
（2）OF⊥OE，可得∠EOF=90° ，進而可求出∠DOF的度數，再由∠COF+∠DOF=180°可求出∠COF的度數.
【考點精析】本題主要考查了角的平分線和角的運算的相關知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示才能正確解答此題．