Question

（1998•紹興）甲、乙兩人分別從A、B兩地到C地，甲從A地到C地需3小時，乙從B地至C地需2小時40分，已知A、C兩地間的距離比B、C兩地間的距離遠10千米，每行1千米甲比乙少花10分．
（1）求A、C兩地間的距離；
（2）假設AC、BC、AB這三條道路均為直的，試判定A、B兩地之間距離d的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據甲行1千米用的時間-乙行1千米用的時間=-10分，AC之間的距離÷甲的速度=3×60分鐘，BC之間的距離÷乙的速度=2×60+40分鐘，三個式子聯立求出甲乙的速度以及AC的距離．
（2）求出AC，也就求出了BC的長．兩者的差就是d的最小值，兩者的和就是d的最大值，也就求出了其取值范圍．
解答：解：（1）設甲乙每分鐘的行進速度分別為x千米，y千米，B，C兩地之間地距離為m千米．
依題意：．
解得：．
經檢驗：x=0.1，y=0.05，m=8是原方程組的解．
∴m+10=18千米．
答：AC兩地之間的距離為18千米．
（2）當A、B、C三點在同一直線時，AB之間的距離最短為18-8=10千米；最長距離是8+18=26千米．因此d的取值范圍是10≤d≤26．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．