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已知拋物線y=-x2+mx+n經過點A（1，0），B（6，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線與y軸交于點D，求△ABD的面積；
（3）當y＜0，直接寫出自變量x的取值范圍．
（1）將A（1，0），B（6，0）代入拋物線得：
-1+m+n=0
-36+6m+n=0
，
解得：
m=7
n=-6
，
則拋物線解析式為y=-x2+7x-6；

（2）令x=0，得到y=-6，即D（0，-6），
∵AB=6-1=5，D縱坐標為-6，
∴S△ABD=
1
2
×5×6=15；

（3）根據圖形得：y＜0時，x的范圍為x＜1或x＞6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于任意兩個二次函數：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2≠0），當|a1|=|a2|時，我們稱這兩個二次函數的圖象為全等拋物線．
現有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．記過三點的二次函數拋物線為“C□□□”（“□□□”中填寫相應三個點的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．請通過計算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線；
（2）在圖2中，以A、B、M三點為頂點，畫出平行四邊形．
①若已知M（0，n），求拋物線CABM的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當m，n滿足什么條件時，存在拋物線CABM根據以上的探究結果，判斷是否存在過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線？若存在，請列出所有滿足條件的拋物線“C□□□”；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

下表給出了x與函數y=x2+bx+c的一些對應值：
x…0136…
y…50-45…
（1）請根據表格求出y=x2+bx+c的解析式；
（2）寫出拋物線y=x2+bx+c的對稱軸與頂點坐標；
（3）求出y=x2+bx+c與x軸的交點坐標；
（4）畫出y=x2+bx+c的大致圖象，并結合圖象指出，當y＜0，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC，過A、B、C三點的拋物線的解析式為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，設∠ABD=α，已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一個實根，點E，F分別是BC，DC上的點，EC+CF=8，設BE=x，△AEF的面積等于y．
（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）當E，F兩點在什么位置時，y有最小值并求出這個最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，二次函數y=mx2+3（m-
1
4
）x+4（m＜0）與x軸交于A、B兩點，（A在B的左邊），與y軸交于點C，且∠ACB=90度．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）矩形DEFG的一條邊DG在AB上，E、F分別在BC、AC上，設OD=x，矩形DEFG的面積為S，求S關于x的函數解析式；
（3）將（1）中所得拋物線向左平移2個單位后，與x軸交于A′、B′兩點（A′在B′的左邊），矩形D′E′F′G′的一條邊D′G′在A′B′上（G′在D′的左邊），E′、F′分別在拋物線上，矩形D′E′F′G′的周長是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

某飛機著陸滑行的路程s（米）與時間t（秒）的關系式為：s=60t-1.5t2，那么飛機著陸后滑行______米才能停止．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=
3
3
x2-
4
3
3
x+
3
與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點（C在B的左邊）．
（1）過A、O、B三點作⊙M，求⊙M的半徑；
（2）點P為弧OAB上的動點，當點P運動到何位置時△OPB的面積最大？求出此時點P的坐標及△OPB的最大面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某種水果的批發單價與批發量的函數關系如圖1所示．
（1）請說明圖中①、②兩段函數圖象的實際意義；
（2）寫出批發該種水果的資金金額w（元）與批發量m（kg）之間的函數關系式；在圖2的坐標系中畫出該函數圖象；指出金額在什么范圍內，以同樣的資金可以批發到較多數量的該種水果；
（3）經調查，某經銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數關系如圖3所示，該經銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大．

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