Question

8、如圖，已知AD是△ABC的角平分線，增加下列條件：
①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④S_△ABD=S_△ACD．其中能使BD=CD的條件有（　　）

A、①

B、①②

C、①②③

D、①②③④

Answer 1

分析：要使BD=CD，必須證明△ABD≌△ACD，根據選項條件對應求證即可．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分線
∴∠BAD=∠CAD
∵AD=AD
∴①AB=AC，△ABD≌△ACD（SAS），則BD=CD；
②∠B=∠C，△ABD≌△ACD（AAS），則BD=CD；
③AD⊥BC，△ABD≌△ACD（HL），則BD=CD；
④S_△ABD=S_△ACD，則BD=CD．
故選D．

點評：本題綜合考查角平分線的性質和全等三角形的判定定理．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．