Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)是____________.

Answer 1

【答案】（22017，-22017）

【解析】

根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)B2017的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案．

∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，

∴AB=OA=1，

∴B（1，1），

將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，

再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，

∴每4次循環(huán)一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），

∵2017÷4=503…1，

∴點(diǎn)B2017與B1同在一個(gè)象限內(nèi)，

∵-4=-22，8=23，16=24，

∴點(diǎn)B2017（22017，-22017）．

故答案為：（22017，-22017）．