Question

學校建花壇余下24米漂亮的小圍欄，七年級（1）班的同學們準備在自已教室前的空地上，一面靠墻，三面利用這些圍欄，建一個長方形小花圃．
（1）請你設計一下，使長比寬多3米，算一算這時花圃的面積；
（2）請你再設法改變長和寬，以擴大花圃的面積．如何設計才能使花圃的面積最大？（各邊的長均取整數）

Answer 1

解：（1）依題意有兩種情況：
所建花圃如圖1時，依題意得2x+x+3=24
解得x=7，
此時所建花圃的面積為：7×10=70（平方米），
所建花圃如圖2時，依題意得2（x+3）+x=24
解得x=6，
此時所建花圃的面積為54平方米．

（2）設矩形兩端長為xm，面積為sm²，
根據題意得s=x×（24-2x）=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
∵-2＜0，
∴函數有最大值，
當x=6時，s最大，此時矩形兩端長為6m．
所以當兩端各長6m，與墻平行的一邊長12m時圍成的花圃的面積最大．
分析：（1）根據題意畫出圖形，然后利用矩形的周長公式求解即可；
（2）設矩形兩端長為xm，則兩端的長為（24-2x）m，根據矩形面積公式求面積表達式，再根據性質求最值．
點評：本題考查一元一次方程的實際應用，此題關鍵是得出面積的表達式，將實際問題轉化為函數問題解答，滲透了數學建模的思想．