Question

甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：
（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？
（2）求線段CD對應的函數解析式．
（3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車從甲地出發后多長時間再與轎車相遇（結果精確到0.01）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據圖象得出貨車出發后4.5小時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300-270=30千米；
（2）設CD段的函數解析式為y=kx+b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解；
（3）設轎車從甲地出發x小時后再與貨車相遇，根據轎車（x-4.5）小時行駛的路程+貨車x小時行駛的路程=300千米列出方程，解方程即可．
解答：解：（1）根據圖象信息：貨車的速度V_貨==60（千米/時）．
∵轎車到達乙地的時間為貨車出發后4.5小時，
∴轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60=270（千米），
此時，貨車距乙地的路程為：300-270=30（千米）．
答：轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米；

（2）設CD段函數解析式為y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，
∴，解得，
∴CD段函數解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；

（3）設貨車從甲地出發后x小時后再與轎車相遇．
∵V_貨車=60千米/時，V_轎車==110（千米/時），
∴110（x-4.5）+60x=300，
解得x≈4.68（小時）．
答：貨車從甲地出發約4.68小時后再與轎車相遇．
點評：本題考查了一次函數的應用，對一次函數圖象的意義的理解，待定系數法求一次函數的解析式的運用，行程問題中路程=速度×時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關鍵．