Question

已知α為銳角，下列結論：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么α＜60°；④=1-sinα，正確的有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①先畫出直角三角形，然后根據三角函數的定義解答；②③④根據三角函數的增減性及特殊角的三角函數值解答．
解答：解：①如圖，

sinα=，cosα=，則sinα+cosα=+=＞1，故結論錯誤；
②因為sin45°=cos45°=1，且在銳角范圍內，正弦函數為增函數，余弦函數為減函數，故α＞45°時，sinα＞，cosα＜，于是sinα＞cosα，故結論正確；
③因為cos60°=，且在銳角范圍內，余弦函數為減函數，故cosα＞時，α＜60°，故結論正確；
④因為在sinα≤1，所以=1-sinα，故結論正確．
故選C．
點評：此題考查了特殊角的三角函數值及三角函數的增減性，解題時需要靈活處理，并適時利用圖象．