Question

（2006•余姚市）已知x₁，x₂是方程3x²+2x-1=0的兩根，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根與系數的關系，可以求得兩根之積或兩根之和，欲求x₁²+x₂²的值，根據x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，代入數值計算即可．
解答：解：∵x₁、x₂是方程3x²+2x-1=0的兩個實數根．
∴x₁+x₂=，x₁•x₂=-．
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂．
將x₁+x₂=-，x₁•x₂=-代入得
x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-）²-2×（-）=．
點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．