Question

如圖，已知反比例函數與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）．
（1）試確定這兩個函數的表達式；
（2）小明說：“根據圖象，當x＞-2時反比例函數的值一定小于一次函數的值．”他的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請舉反例說明．

Answer 1

解：（1）將點A（1，-k+4）代入y=得，
-k+4=k，
k=2．
則A點坐標為（1，2），
將（1，2）代入解析式y=x+b得，2=1+b，
解得b=1．
可得兩函數解析式分別為y=，y=x+1．

（2）將y=和y=x+1組成方程組得，，
解得，，
B點坐標為（-2，-1），A點坐標為（1，2）．
可見，小明的說法不對，
應為-2＜x＜0，x＞1時，反比例函數的值一定小于一次函數的值．
分析：（1）將點A（1，-k+4）代入y=得到k的值，求出A的坐標，再將A的坐標代入y=x+b，求出b的值，從而得到兩函數的解析式；
（2）將y=和y=x+1組成方程組求出A、B點的坐標，利用圖象得到反比例函數的值一定小于一次函數的值的x的取值范圍．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，知道函數圖象的交點坐標就是函數解析式組成的方程組的解是解決問題的關鍵．