Question

（2010•欽州）袋子中裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外其余都相同．小明和小英做摸球游戲，約定一次游戲規則是：小英先從袋中任意摸出1個球記下顏色后放回，小明再從袋中摸出1個球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．
（1）請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現的結果；
（2）這個游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）2次實驗，每次實驗都有3種情況，列舉出所有情況即可；
（2）看兩人摸到的球的顏色相同的情況占所有情況的多少即可求得小明贏的概率，進而求得小英贏的概率，比較即可．
解答：解：（1）根據題意，畫出樹狀圖如下：

或列表格如下：

小明 小英	紅1	紅2	黃
紅1	紅1紅1	紅1紅2	紅1黃
紅2	紅2紅1	紅2紅2	紅2黃
黃	黃紅1	黃紅2	黃黃

，
所以，游戲中所有可能出現的結果有以下9種：紅₁紅₁，紅₁紅₂，紅₁黃，紅₂紅₁，
紅₂紅₂，紅₂黃，黃紅₁，黃紅₂，黃黃，這些結果出現的可能性是相等的；

（2）這個游戲對雙方不公平．理由如下：
由（1）可知，一次游戲有9種等可能的結果，其中兩人摸到的球顏色相同的結果有5種，兩人摸到的球顏色不同的結果有4種．
∴P（小英贏）=，P（小明贏）=，
∵P（小英贏）≠P（小明贏），
∴這個游戲對雙方不公平．
點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，注意本題是放回實驗．解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．