Question

在數學活動課上，九年級（1）班數學興趣小組的同學們測量校園內一棵大樹的高度，設計的測量方案及數據如下：

（1）在大樹前的平地上選擇一點A，測得由點A看大樹頂端C的仰角為30°；
（2）在點A和大樹之間選擇一點B（A、B、D在同一直線上），測得由點B看大樹頂端C的仰角恰好為45°；
（3）量出A、B間的距離為8米．請你根據以上數據求出大樹CD的高度。（，，結果保留3個有效數字）

Answer 1

解：∵∠CDB=90°，∠CBD=45°，
∴CD=BD，
∵AB=4.5，
∴AD=BD+8
設高CD=x，則BD=x，AD=x+8，
∵∠CAD=30°，
∴tan∠CAD=tan30°=，
整理后得≈10.9，
故大樹CD的高約為10.9米。