Question

(本題滿分7分)如圖，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，過A的任一條直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。

⑴求證：DE＝BD－CE

⑵如將直線AN繞A點沿順時針方向旋轉，使它不經過△ABC的內部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之間存在等量關系嗎？若存在，請證明你的結論？

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵，，BD⊥AN，∴，，∴，∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴，在△ABD與△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴，，∵，∴

（2）

【解析】

試題分析：（1）先通過證明三角形全等，從而證明，，所以，等量代換，可得

（2）∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴，∴，∵，∴，∴，在△BDA和△AEC中，，∴△BDA≌△AEC，∴，，∴

考點：全等三角形的應用

點評：本題難度一般，通過全等三角形的性質，證明兩個三角形全等，進而證明對應邊相等。全等三角形是考試必考部分，學生做此類題目時需要謹慎小心，依據全等三角形的各類判定依據進行推導