Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A、B、C 在雙曲線y=上，BD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，點F在x軸上，且AO=AF，則圖中陰影部分的面積之和為    ．

Answer 1

【答案】分析：過A作AG垂直于x軸，交x軸于點G，由AO=AF，利用三線合一得到G為OF的中點，根據等底同高得到三角形AOD的面積等于三角形AFD的面積，再由A，B及C三點都在反比例函數圖象上，根據反比例的性質得到三角形BOD，三角形COE及三角形AOG的面積都相等，都為，由反比例解析式中的k值代入，求出三個三角形的面積，根據陰影部分的面積等于三角形BOD的面積+三角形COE的面積+三角形AOG的面積+三角形AFG的面積=4三角形AOD的面積，即為2|k|，即可得到陰影部分的面積之和．
解答：解：過A作AG⊥x軸，交x軸于點G，如圖所示：
∵AO=AF，AG⊥OF，
∴G為OF的中點，即OG=FG，
∴S_△OAG=S_△FAG，
又A，B及C點都在反比例函數y=上，
∴S_△OAG=S_△BOD=S_△COE==3，
∴S_△OAG=S_△BOD=S_△COE=S_△FAG=3，
則S_陰影=S_△OAG+S_△BOD+S_△COE+S_△FAG=12．
故答案為：12．
點評：此題考查了反比例函數的性質，等腰三角形的性質，以及三角形的面積求法，反比例函數y=（k≠0）圖象上的點到坐標軸的垂線，此點到原點的連線及坐標軸圍成的直角三角形的面積等于，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．