Question

如圖，△ABC與△ABD相迭，且AB=AC=BD，又AC與BD交于E且AC⊥BD，則∠C+∠D=________．

Answer 1

135°
分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C，∠BAD=∠D，再由垂線的定義得出∠CBE=90°-∠C，∠DAE=90°-∠D，然后由角的和差得出∠ABE=2∠C-90°，∠BAE=2∠D-90°，最后根據(jù)∠ABE+∠BAE=90°，即可求出∠C+∠D的度數(shù)．
解答：∵AB=AC，AB=BD，
∴∠ABC=∠C，∠BAD=∠D．
∵AC⊥BD，
∴∠CBE=90°-∠C，∠DAE=90°-∠D，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=2∠C-90°，∠BAE=∠BAD-∠DAE=2∠D-90°，
∵∠ABE+∠BAE=90°，
∴2∠C-90°+2∠D-90°=90°，
∴∠C+∠D=135°．
故答案為135°．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂線的定義，用含∠C、∠D的代數(shù)式分別表示∠ABE與∠BAE是解題的關(guān)鍵．