Question

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，且DC＝BF，DE⊥CF于E.

1.E是CF的中點嗎？試說明理由

2.試說明：∠B＝2∠BCF

 

Answer 1

 

1.是-----------------------------------------1分

理由：連接DF

∵AD是邊BC上的高，F是邊AB的中點

∴DF=AB=BF,又∵DC＝BF

∴DC＝DF,又DE⊥CF

∴CE=EF,即E是CF的中點；----------------5分

2.由（1）的結論DF=BF得∠FDB=∠FBD

    ∵DC＝BF，∴∠DCF=∠DFC

    由外角的性質得∠FDB=∠DCF+∠DFC=2∠DCF

        ∴∠FBD=2∠DCF，即∠B＝2∠BCF.-- ---------10分

 解析:略