Question

若（x²+y²）（x²+y²+6）=7，則x²+y²的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：設z=x²+y²，將原方程化為關于z的一元二次方程，求出方程的解得到z的值，經過檢驗，即可得到x²+y²的值．
解答：解：設z=x²+y²，原方程化為：z（z+6）=7，
整理得：z²+6z-7=0，即（z+7）（z-1）=0，
解得：z=-7或z=1，
∵z=x²+y²≥0，∴z=-7不合題意，舍去，
故z=1，
則x²+y²=1．
故答案為：1
點評：此題考查了換元法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．