Question

（2002•金華）函數y=ax²-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a的值和交點坐標分別為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用函數與坐標軸的性質．
解答：解：當a=0時，函數為：y=3x+1，圖象為直線，與x軸有且只有一個交點（-，0）；
當a≠0時，函數為：y=ax²-ax+3x+1，圖象為拋物線，△=（3-a）²-4•a•1=a²-10a+9；當△=0時，拋物線與x軸有且只有一個交點，此時a=1或9；
若a=1，拋物線為y=x²+2x+1，圖象與x軸有且只有一個交點（-1，0）；
若a=9，拋物線為y=9x²-6x+1，圖象與x軸有且只有一個交點（，0）．
故當a=0，交點坐標（-，0）；當a=1，交點坐標（-1，0）；當a=9，交點坐標（，0）．
點評：本題圍繞著a的取值，分類討論，是直線與拋物線解析式的綜合題．