Question

在△ABC中，若a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，則化簡

(a-b-c)2

+

(b-a-c)2

+

(c-a-b)2

 的結果為

a+b+c

．

Answer 1

分析：利用三角形的三邊關系判斷出a-b-c，b-a-c以及c-a-b的正負，原式利用二次根式的化簡公式及絕對值的代數意義化簡即可得到結果．

解答：解：根據題意得：a-b-c＜0，b-a-c＜0，c-a-b＜0，
則原式=|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|=-a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+c+c．
故答案為：a+b+c

點評：此題考查了二次根式的性質與化簡，以及三角形的三邊關系，判斷出a-b-c，b-a-c以及c-a-b的正負是解本題的關鍵．