Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，過點C作直線CD⊥AB交AB于點D，E是OB上一點，直線CE與⊙O交于點F，連接AF交直線CD于點G．若AC=，則AG•AF=

1. A.
   10
2. B.
   12
3. C.
   8
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：建立AC與AG、AF之間的關系是關鍵，連接BC，則∠B=∠F，∠ACB=90°，通過證明∠ACD=∠B得∠F=∠ACG，從而得△ACG∽△AFC，根據對應邊成比例得關系式求解．
解答：解：連接BC，則∠B=∠F，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，∠CAB+∠B=90°，
∴∠ACG=∠F．
又∵∠CAF=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴=，即AG•AF=AC²=（2）²=8．
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．