Question

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF 疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O 重合，其中∠ABC=∠DEF=90^。，∠C=∠F=45^。，AB=DE=4把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點O旋轉，設射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q。
（1）如圖1，當射線DF經過點B，即點Q與點B重合時，易證△APD∽△CDQ，此時AP﹒CQ的值為（    ）。將三角板DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉，設旋轉角為α。 其中0^。<α<90^。 ，則 AP﹒CQ的值是否會改變？答：（   ）（填“會”或“不會”）此時AP﹒CQ的值為（     ）（不必說明理由）
（2）在（1）的條件下，設CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數關系式.（圖2、圖3供解題用）
（3）在（1）的條件下，PQ能否與AC平行？若能，求出y的值；若不能，試說明理由。

Answer 1

（1）8，不會，8；
（2）當時，如圖2
         過點D作于M， 于 N
         則
         ∵，則
          ∴      
           ∴ 
          當時，如圖3
          過點D作 于 G，
          ∵    ∴
          ∴
          ∵         即       
          ∴
           ∴（）
 （3）在圖（2）的情況下， 時
           則
            ∴則
           當，