Question

如下圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為(6，0)，(6，8)．動點M、N分別從O、B同時出發，以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP⊥BC，交AC于P，連結MP．已知動點運動了x秒． (1) P點的坐標為(________，________)；(用含x的代數式表示) (2) 試求⊿MPA面積的最大值，并求此時x的值． (3) 請你探索：當x為何值時，⊿MPA是一個等腰三角形？ 你發現了幾種情況？寫出你的研究成果．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	(6－x，x)
(2)	設⊿MPA的面積為S，在⊿MPA中，MA＝6－x，MA邊上的高為x，其中，0≤x≤6．∴S＝(6－x)×x＝(－x2＋6x)＝－(x－3)2＋6 ∴S的最大值為6，此時x＝3．
(3)	延長NP交x軸于Q，則有PQ⊥OA 　　若MP＝PA∵PQ⊥MA∴MQ＝QA＝x．∴3x＝6，∴x＝2； 　　若MP＝MA，則MQ＝6－2x，PQ＝x，PM＝MA＝6－x 　　在Rt⊿PMQ中，∵PM2＝MQ2＋PQ2∴(6－x)2＝(6－2x)2＋(x)2∴x＝ 　　若PA＝AM，∵PA＝x，AM＝6－x∴x＝6－x∴x＝ 　　綜上所述，x＝2，或x＝，或x＝．