Question

如圖：已知?ABCD，若把?ABCD沿直線MN對折，使點A與點C重合，折痕MN與AB交于M，與CD交于N．利用直尺和圓規作出折痕MN（不寫作法，留下作圖痕跡）；請你判斷CN與AM的大小關系，并說明你的理由．

Answer 1

分析：連接AC，作AC的垂直平分線與AB交于M，與CD交于N即可，進而根據平行線的性質和OA=OC可得△CON≌△AOM，可得CN=AM．

解答：解：連接AC，作AC的垂直平分線與AB交于M，與CD交于N，CN=AM．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，∠CNO=∠AMO，
又AO=OC，
∴△CON≌△AOM，
∴CN=AM．

點評：考查折疊問題的相關應用；利用證明三角形全等得到三角形中的線段相等是常用的解題思路．