Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,∠A、∠B均為銳角．

當∠A=∠B時，則CD與A B的位置關系是CD     AB，大小關系是CD    AB；

當∠A>∠B時，（1）中C D與A B的大小關系是否還成立，證明你的結論．

 

Answer 1

解：

（1）答：如圖1，

CD∥AB ，CD<AB．            …………2分

（2）答：CD<AB還成立．               …………3分

證法1：如圖2，分別過點D、B作BC、CD的平行線，兩線交于F點．

∴ 四邊形DCBF為平行四邊形．

∴

∵ AD=BC，

∴ AD=FD．                      …………4分

作∠ADF的平分線交AB于G點，連結GF．

∴ ∠ADG=∠FDG．

在△ADG和△FDG中

∴ △ADG≌△FDG．

∴ AG=FG．                        …………5分

∵在△BFG中，．    

∴                   …………6分

∴ DC<AB．                        …………7分

 

證法2：如圖3，分別過點D、B作AB、AD的平行線，兩線交于F點．

∴ 四邊形DABF為平行四邊形．

∴

∵ AD=BC，

∴ BC=BF．

作∠CBF的平分線交DF于G點，連結CG．

以下同證法1

 

解析:略