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如圖，直線數學公式與雙曲線數學公式交于點A、B兩點，且點A的橫坐標為4，
（1）求k的值；
（2）若雙曲線數學公式上一點C的縱坐標為1，過點C作CD垂直x軸于點D，求△AOD的面積．

解：（1）x=4代入可得：A（4，2），
將（4，2）代入可得：k=8．

（2）y=1代入可得：C（8，1），
△AOD中，OD=8，OD上的高為2．
∴S△AOD=．
分析：（1）先將點A的橫坐標4代入直線，求得點A的坐標，再代入雙曲線，求出k的值；
（2）先求得點C的坐標，從而得到△AOD的底邊長OD=8，OD上的高為2，求得S△AOD．
點評：主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，直線數學公式與雙曲線數學公式交于A、B兩點，且點A的坐標為（6，m）．
（1）求雙曲線數學公式的解析式；
（2）點C（n，4）在雙曲線數學公式上，求△AOC的面積；
（3）在（2）的條件下，在x軸上找出一點P，使△AOC的面積等于△AOP的面積的三倍．請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（共8分）

如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，連接OA、OB.

(1)求A、B兩點的坐標；（4分）

(2)求△AOB的面積.（4分）

 

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科目：初中數學 來源：2012年北京市延慶縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，且點A的坐標為（6，m）．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）點C（n，4）在雙曲線上，求△AOC的面積；
（3）在（2）的條件下，在x軸上找出一點P，使△AOC的面積等于△AOP的面積的三倍．請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：2014屆四川省八年級下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線與雙曲線交于點A、B兩點，且點A的橫坐標為4，

（1）求k的值，

（2）若雙曲線上一點C的縱坐標為1，過點C作CD垂直x軸于點D，求△AOD的面積.

 

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年江蘇省海安縣初三第一學期期末數學卷doc 題型：解答題

（共8分）

如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，連接OA、OB.

(1)求A、B兩點的坐標；（4分）

(2)求△AOB的面積.（4分）

 

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