Question

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求的長．（結果保留π）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等腰三角形得出得出∠A=∠D，∠A=∠ACO，求出∠A=∠ACO=30°，求出∠COD=60°，根據三角形內角和定理求出∠OCD，根據切線的判定推出即可；
（2）根據弧長公式l=求出即可．
解答：
（1）證明：連接OC，
∵AC=CD，∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠DOC=∠A+∠ACO=60°，
∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC為⊙O半徑，
∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵⊙O半徑是3，∠BOC=60°，
∴由弧長公式得：的長為：=π．
點評：本題考查了弧長公式，切線的判定，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質等知識點的應用．