Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+mx+n﹣1的對稱軸為x=2．
（1）m的值為；
（2）若拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)A，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B，當(dāng)△OAB是等腰直角三角形時(shí)，求n的值；
（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），若該拋物線與線段OC有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）-4
（2）解：把m=﹣4代入拋物線y=x2+mx+n﹣1得：

y=x2﹣4x+n﹣1，

當(dāng)x=0時(shí)，y=n﹣1，

∴A（0，n﹣1），B（2，0），

∵△OAB是等腰直角三角形，

∴OA=OB，

即：n﹣1=2，n=3

（3）解：①如圖1，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，

△=0，（﹣4）2﹣4×1×（n﹣1）=0

n=5，

②如圖2，當(dāng)拋物線過點(diǎn)C（3，0）時(shí)，

把（3，0）代入得：32﹣4×3+n﹣1=0，

n=4，

③如圖3，當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，n﹣1=0，n=1，

結(jié)合圖象可得，1≤n＜4或n=5．

【解析】解：（1）對稱軸：x=﹣ =2，m=﹣4；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能正確解答此題．