Question

【題目】 如圖，點D在雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點C在AD上，CB平行于x軸交雙曲線于點B，直線AB與y軸相交于點F，已知AC：AD＝1：3，點C的坐標為（3，2）．

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）直接寫出反比例函數值大于一次函數值時自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）0＜x＜9或x＜-6

【解析】

（1）由點C的坐標為（3，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，則D點坐標為（3，6），然后利用待定系數法確定雙曲線的解析式，把y=2代入求得B的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線AB的解析式；

（2）聯立解析式，解方程組求得另一個交點坐標，然后利用圖象即可求出答案．

（1）∵點C的坐標為（3，2），

∴OA=3，AC=2，

∵AC：AD=1：3，

∴AD=6，

∴點D的坐標為（3，6），

設雙曲線的解析式為，

∴k=3×6=18，

∴雙曲線的解析式為：；

設直線AB的解析式為，

∵CB平行于x軸交曲線于點B，

∴B點的縱坐標為2，

代入得x=9，

∴B點的坐標為（9，2），

把A（3，0）和B（9，2）代入得，

解得：，

∴直線AB的解析式為：；

（2）聯立解析式得，

解得或，

∴反比例函數與一次函數的另一個交點為（-6，-3），

∴根據圖象，當x＜-6或0＜x＜9時，反比例函數的圖象在一次函數的上方，

∴反比例函數值大于一次函數值時自變量的取值范圍是：x＜-6或0＜x＜9．