Question

【題目】如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝5，PB＝12，PC＝13，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數．

Answer 1

【答案】5，150°

【解析】

連接PP′，根據旋轉的性質與等邊三角形的判定可證得△AP′P為等邊三角形，則PP′＝AP＝5，∠APP′＝60°，在△BPP′中，利用勾股定理的逆定理易證△BPP′為直角三角形，∠BPP′＝90°，然后計算求解即可.

解：如圖，連接PP′，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

∵△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，

∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，AP′＝AP，BP′＝CP＝13，

∴△AP′P為等邊三角形，

∴PP′＝AP＝5，∠APP′＝60°，

在△BPP′中，

∵PP′＝5，BP＝12，BP′＝13，

∴PP′2＋BP2＝BP′2，

∴△BPP′為直角三角形，∠BPP′＝90°，

∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°，

即點P與點P′之間的距離為5，∠APB的度數為150°.