Question

如圖，正方形ABCD的對角線交于點E，EF⊥AB于點F，FG⊥OB于點G，GH⊥FB于點H．若△BGH的面積為1，則正方形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，又EF⊥AB于點F，FG⊥OB于點G，GH⊥FB于點H，故AF=BF=EF=

1

2

AB，FG=GE=BG，HG=BH=FH=

1

2

BF，

BH

AB

=

1

4

，又△BGH的面積為1，繼而即可求出正方形ABCD的面積．

解答：解：∵兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，
且EF⊥AB于點F，FG⊥OB于點G，GH⊥FB于點H，
∴F為AB的中點，G為BE的中點，H為BF的中點，
∴AF=BF=EF=

1

2

AB，FG=GE=BG，HG=BH=FH=

1

2

BF，
∴

BH

AB

=

1

4

，
又△BHG∽△BAD，
∴

S△BHG

S△BAD

=(

BH

AB

)2=

1

16

，
∴S_△ABD=16，
∴S_{正方形ABCD}=2S_△ABD=32．
故答案為：32．

點評：本題考查正方形的性質，難度適中，解題關鍵是掌握正方形的兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形．