Question

（1）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段d的長．
（2）已知線段a、b、c，a=4cm，b=9cm，線段c是線段 a和b的比例中項．求線段c的長．
（3）已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當x=1時，y=4，x=2時，y=5．
求：①y與x之間的函數關系式；②當x=4時，求y的值．

Answer 1

解：（1）∵a、b、c、d是成比例線段，
∴=，
∵a=3，b=2，c=6，
代入得：d=4，
答：線段d的長是4cm．

（2）解：∵線段c是線段 a和b的比例中項，
∴c²=ab，
∵a=4，b=9，代入得：c=6，
答：線段c的長是6cm．

（3）①解：∵y₁與x成正比例，
設y₁=ax，（a≠0），
∵y₂與x成反比例，
設y₂=（b≠0）
∴y=_ax+，
把x=1，y=4和x=2，y=5代入得：
，
解得：，
∴y=2x+，
答：y與x之間的函數關系式是y=2x+．

②解：由①知：y=2x+，
當x=4時，y=，
答：當x=4時，y的值是．
分析：（1）根據已知得到=，代入a、b、c的值即可求出；
（2）根據線段c是線段 a和b的比例中項，得到c²=ab，代入即可求出答案；
（3）①設y₁=ax（a≠0）設y_2⁼b≠0），根據已知得到y=ax+，把當x=1，y=4和x=2，y=5代入即可求出a、b的值，即可得到答案；②把x=4代入①即可求出y的值．
點評：本題主要考查了比例線段，比例的性質，用待定系數法求反比例函數、正比例函數的解析式等知識點，解此題的關鍵是能熟練地利用性質進行計算．