Question

在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOD=120°，AB=1，則AC=

2

．

Answer 1

分析：根據矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OD，然后求出∠ADO=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長，從而得解．

解答：解：如圖，在矩形ABCD中，OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠ADO=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵AB=1，
∴BD=2AB=2，
∴AC=BD=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了矩形的性質，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，是基礎題，作出圖形更形象直觀．