Question

【題目】如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連接，，

（1）求證：；

（2）若平分，，，求的值．

（3）連接，若，求與面積的和．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）與面積的和為18.

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可證明，可求得；

（2）作于，由角平分線的性質(zhì)得出，，證出和是等腰直角三角形，得出，，再通過，得出，因此，得出，即可得出答案；

（3）設正方形的邊長為x，正方形的邊長為，在中，由勾股定理得出，由三角形面積得出的面積，面積，即可得出與面積的和．

解：（1）證明：四邊形和四邊形為正方形，

，，，

在和中，，

，

；

（2）解：作于，如圖1所示：

則，

平分，

，，

四邊形和四邊形為正方形，

，，，

和是等腰直角三角形，

，，

在和中，，

，

，

，

，

，

；

（3）解：如圖2所示：

設正方形的邊長為x，正方形的邊長為，

在中，，

，即，

的面積，面積，

與面積的和．