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二次函數y=ax²+bx+c的值永遠為正值的條件是b²-4ac 0．

【答案】分析：二次函數y=ax²+bx+c的值永遠為正值說明：二次函數y=ax²+bx+c的圖象在x軸上方，那么可以得到其開口方向，由此得到a的取值范圍，同時也知道圖象與x軸沒有交點，由此即可得到判別式的取值范圍，最后就可以得到二次函數y=ax²+bx+c的圖象在x軸上方的條件．
解答：解：若使二次函數y=ax²+bx+c的值永遠為正值，
∴二次函數y=ax²+bx+c的圖象在x軸上方，
∴開口要向上，并且圖象與x軸沒有交點，
∴二次函數y=ax²+bx+c的圖象在x軸上方的條件是b²-4ac＜0，a＞0．
故答案為：＜
點評：本題考查的是二次函數的性質，難度一般．學生要熟記二次函數的性質方能得心應手的解題．

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中考123基礎章節總復習測試卷系列答案

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點C(0，

)，當x=-4和x=2時，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的函數值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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