Question

如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中，A，B兩點坐標分別為（3，0）和(0，3）.動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動，點P在AO，OB，BA上運動的面四民﹒數學興趣小組對捐款情況進行了抽樣調查，速度分別為1，，2 (長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動（即移動過程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F兩點﹒設動點P與動直線l同時出發，運動時間為t秒，當點P沿折線AO-OB-BA運動一周時，直線l和動點P同時停止運動．
請解答下列問題：
【小題1】過A，B兩點的直線解析式是      ▲       
【小題2】當t﹦4時，點P的坐標為   ▲    ；當t ﹦   ▲    ，點P與點E重合；
【小題3】① 作點P關于直線EF的對稱點P′. 在運動過程中，若形成的四邊形PEP′F為菱形，則t的值是多少？
② 當t﹦2時，是否存在著點Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】；………4分
【小題2】（0,），；……4分（各2分）
【小題3】①當點在線段上時，過作⊥軸，為垂足（如圖1）

∵,,∠∠90°
∴△≌△，∴﹒
又∵,∠60°,∴
而，∴,
由得 ；…………………1分
當點P在線段上時，形成的是三角形，不存在菱形；
當點P在線段上時，
過P作⊥，⊥，、分別為垂足（如圖2）

∵,∴,∴
∴， 又∵
在Rt△中，
即，解得．…………………………………………………1分
②存在﹒理由如下：

∵，∴,，
將△繞點順時針方向旋轉90°，得到
△（如圖3）
∵⊥，∴點在直線上，
C點坐標為（，－1）
過作∥，交于點Q,
則△∽△
由，可得Q的坐標為（－，）………………………1分
根據對稱性可得，Q關于直線EF的對稱點（－，）也符合條件．……1分

解析