Question

【題目】如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】 ﹣
【解析】解：如圖，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，
由題意知，OM⊥AB，且OC=MC= ，
在RT△AOC中，∵OA=1，OC= ，
∴cos∠AOC= = ，AC= =
∴∠AOC=60°，AB=2AC= ，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
則S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB
= ﹣ × ×
= ﹣ ，
S陰影=S半圓﹣2S弓形ABM
= π×12﹣2（ ﹣ ）
= ﹣ ．
故答案為： ﹣ ．
連接OM交AB于點C，連接OA、OB，根據題意OM⊥AB且OC=MC= ，繼而求出∠AOC=60°、AB=2AC= ，然后根據S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S陰影=S半圓﹣2S弓形ABM計算可得答案．