Question

（11·天水）（10分）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，
OC＝2，BC＝4，以點O為原點，OA所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，另有一邊
長為2的等邊△DEF，DE在x軸上（如圖（1）），如果讓△DEF以每秒1個單位的速度向
左作勻速直線運動，開始時點D與點A重合，當點D到達坐標原點時運動停止．
（1）設△DEF運動時間為t，△DEF與梯形OABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函
數關系式．
（2）探究：在△DEF運動過程中，如果射線DF交經過O、C、B三點的拋物線于點G，是
否存在這樣的時刻t，使得△OAG的面積與梯形OABC的面積相等？若存在，求出t的值；
若不存在，請說明理由．
 

Answer 1

解：（1）△DEF是邊長為2的等邊三角形，在梯形OABC中，
OC＝2，BC＝4，∠AOC＝60°，AB⊥x軸
∵射線DF與拋物線的交點在x軸上方

解析