Question

9、已知方程a³-5a²+3a=0三個根分別為a₁，a₂，a₃，則計算a₁（a₂+a₃）+a₂（a₁+a₃）+a₃（a₁+a₂）的值（　　）

A、-5

B、6

C、-6

D、3

Answer 1

分析：首先解方程a³-5a²+3a=0即a（a²-5a+3）=0，發現它有一個根是0，不妨設a₁=0，則a₂，a₃是一元二次方程a²-5a+3=0的兩個根，由一元二次方程根與系數的關系，可知a₂a₃=3，a₂+a₃=5并把a₁=0代入所求代數式即可求出結果．

解答：解：解方程a³-5a²+3a=0，得a（a²-5a+3）=0，
令a₁=0，則a₂，a₃是一元二次方程a²-5a+3=0的兩個根，
∴a₂a₃=3，a₂+a₃=5
∴a₁（a₂+a₃）+a₂（a₁+a₃）+a₃（a₁+a₂）=0+a₂a₃+a₂a₃=2a₂a₃=6．
故選B．

點評：考查了高次方程的解法思路及一元二次方程根與系數的關系．本題如果將方程a³-5a²+3a=0三個根求出來，再代入所求代數式，則顯的繁瑣．