Question

如圖，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，過D作⊙O切線分別交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，則△AEF的周長是（ ）

A．10
B．12
C．14
D．16

Answer 1

【答案】分析：利用切線長定理得到AB=AC，ED=EB，FD=FC，利用勾股定理求得AB的長后即可求得△AEF的周長．
解答：解：∵OB=6，AO=10，
∴AB==8，
∵AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，過D作⊙O切線分別交AB、AC于E、F，
∴AB=AC，ED=EB，FD=FC，
∴△AEF的周長=AE+EF+AF=AF+FD+DE+AE=AF+FC+AE+EB=AC+AB=8+8=16．
故選D．
點評：本題考查了切線長定理，勾股定理及切線的性質，知識點比較多，但比較簡單．