Question

【題目】觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128…

則算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是_____________.

Answer 1

【答案】6

【解析】分析：先配一個(gè)（2﹣1），則可利用平方差公式計(jì)算出原式=264，然后利用底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)的規(guī)律求解．

詳解：原式=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1

=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1

=（24﹣1）×（24+1）×…×（232+1）+1

=（232﹣1）×（232+1）+1

=264﹣1+1

=264，因?yàn)?/span>21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)是2、4、8、6的循環(huán)，所以264的個(gè)位數(shù)是6．

故答案為：6．