Question

如圖，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=36°，則∠C的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：∠CBE為△ABC的一個外角，根據三角形外角的性質得到∠3+∠4=∠C+∠1+∠2，而∠1=∠2，∠3=∠4，則有2∠4=∠C+2∠2；∠DBE為△ABD的一個外角，根據三角形外角的性質得∠4=∠2+∠D，則有2（∠2+∠D）=∠C+2∠2，化簡后得∠C=2∠D，然后把∠D=36°代入計算即可．
解答：解：∵∠3+∠4=∠C+∠1+∠2，
而∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠4=∠C+2∠2，
又∵∠4=∠2+∠D，
∴2（∠2+∠D）=∠C+2∠2，
∴∠C=2∠D，
而∠D=36°，
∴∠C=72°．
故答案為72°．
點評：本題考查了三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩內角的和．