Question

直角的兩條直角邊長AC，BC分別為6和8，∠C=90°，若把斜邊AB繞點A旋轉后，B點落在CA所在的直線上的點D處，那么∠BDC的正切值為

 

．

Answer 1

分析：先根據勾股定理求出AB的長，再根據旋轉不變性，AB=AD．根據三角函數的定義可得tan∠BDC的值．

解答：解：由題知，AC，BC分別為6和8，∠C=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10，
①D點在AC的延長線上，CD=10-6=4，
∴tan∠BDC=

BC

CD

=

8

4

=2；
②D點在CA的延長線上，CD=10+6=16，
∴tan∠BDC=

BC

CD

=

8

16

=

1

2

．
故答案為：2或

1

2

．

點評：本題主要考查三點：一是勾股定理；二是三角函數的定義；三是旋轉圖形的性質．注意分情況討論．