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【題目】在某次足球訓練中,一隊員在距離球門12米處挑射,正好射中了2.4米高的球門橫梁.若足球運行的路線是拋物線y=ax2+bx+c(如圖).現有四個結論:①a﹣b>0;②a<﹣;③﹣<a<0;④0<b<﹣12a.其中正確的結論是(  )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

【答案】D

【解析】

根據二次函數的性質得出a,b的符號,即可得出①正確性,再利用圖上點的坐標得出a,b關系,即可得出答案.

a<0,ab異號,b>0,

a-b<0,故此選項①錯誤;

首先可以確定拋物線過點(12,0),(0,2.4)代入得:

144a+12b+c=0,c=2.4

得,b=-12a-,而b=-12a->0,

解得:a<-,故此選項②正確;

∴綜上所述,故此選項③錯誤;

另外,拋物線的對稱軸的橫坐標小于6 -<6,

a<0 b<-12a 另外,

由圖象可以看出ax2+bx+c=0有兩個根,且滿足x1+x2>0,

->0,而a<0,所以b>0,

因此 0<b<-12a,故此選項④正確;

故選:D.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】ABC 中,D BC 邊的中點,E、F 分別在 AD 及其延長線上,CEBF,連接BE、CF.

(1)求證:BDF ≌△CDE;

(2)若 DE =BC,試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形,并證明你的結論.

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【題目】(1)已知二次函數的圖象經過點(﹣2,8)和(﹣1,5),求這個二次函數的表達式;

(2)已知拋物線的頂點為(﹣1,﹣3),與y軸的交點為(0,﹣5),求這個拋物線相應的函數表達式.

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【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點,且點A的橫坐標為

(1)求k的值;

(2)若雙曲線y=上點C的縱坐標為3,求△AOC的面積;

(3)在坐標軸上有一點M,在直線AB上有一點P,在雙曲線y=上有一點N,若以O、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點P的坐標.

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【題目】如圖,平面直角坐標系中,點A、B、Cx軸上,點D、Ey軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點,直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點,與其對稱軸交于M,點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合),PQy軸與拋物線交于點Q.

(1)求經過B、E、C三點的拋物線的解析式;

(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當P在什么位置時,以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形,并求出此時點P的坐標;

(3)若拋物線的頂點為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請直接寫出點P的坐標;若不能,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為了爭創全國文明衛生城市,優化城市環境,節約能源,某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車,現有AB兩種型號,其中每臺的價格,年省油量如下表:

A

B

價格(萬元/臺)

a

b

節省的油量(萬升/年)

2.4

2

經調查,購買一臺A型車比購買一臺B型車多10萬元,購買3A型車比購買4B型車少30萬元.

1)請求出ab的值;

2)若購買這批混合動力公交車(兩種車型都要有)每年能節省的油量不低于21.6萬升,請問有幾種購車方案?請寫出解答過程.

3)求(2)中最省錢的購車方案及所需的購車款.

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABAC∠BAC50°∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O,點C沿EF折疊后與點O重合,則∠CEF的度數是   

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【題目】如下圖,在平面直角坐標系中,直線ABx軸交于點A,y軸交于點B,與直線OC:y=x交于點C.

(1)若直線AB解析式為.

①求點C的坐標;

②根據圖象,求關于x的不等式0<-x+10<x的解集;

(2)如下圖,作∠AOC的平分線ON,ABON,垂足為E,ΔOAC的面積為9,且OA=6PQ分別為線段OAOE上的動點,連接AQPQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出這個最小值:若不存在,說明理由.

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【題目】已知,在邊長為1的小正方形組成的網格中,點

1)在網格中正確畫出平面直角坐標系;

2)在平面直角坐標系中作出關于軸對稱的圖形,并將點先向右平移4個單位長度再向下平移1個單位長度得到點,寫出點的坐標;

3)順次連接點得到是等腰直角三角形嗎?請說明理由.

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