【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,tanA=.點P是斜邊AB上一個動點,過點P作PQ⊥AB,垂足為P,交邊AC(或邊CB)于點Q.設AP=x,△APQ的面積為y,則y與x之間的函數圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
過點C作CE⊥AB,垂足為E,∴∠AEC=∠BEC=90°,∴∠BCE+∠B=90°,
∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠BCE=∠A,
在Rt△ACE中,tanA= ,
在Rt△BCE中,tan∠BCE= ,
在Rt△ACE中,tanA= ,
在Rt△BCE中,tan∠BCE= ,
∵AE+BE=AB=10,tanA=,∴AE=8,CE=2,
當0≤x<8時,在Rt△APQ中,tanA= ,∴PQ=
AP=
x,
∴,
當8≤x≤10時,BP=10-AP=10-x,
在Rt△APQ中,tan∠BQP==
,∴PQ=2BP=2(10-x),
∴,
觀察可知B選項符合題意,故選B.
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【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根;④拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);⑤當1<x<4時,有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形OABC的頂點A在x軸上,頂點C在y軸上,OA=8,OC=4.點P為對角線AC 上一動點,過點P作PQ⊥PB,PQ交x軸于點Q.
(1)tan∠ACB=________;
(2)在點P從點C運動到點A的過程中,的值是否發生變化?如果變化,請求出其變化范圍;如果不變,請求出其值;
(3)若將△QAB沿直線BQ折疊后,點A與點P重合,則PC的長為________
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【題目】在中,
,點
分別是邊
的中點,連接
,
(1)如圖①,當時,
繞點
逆時針旋轉得到
,連接
、
,
在旋轉過程中請猜想:
______(直接寫出答案);
(2)如圖②,當時,
繞點
逆時針旋轉得到
,連接
、
,
在旋轉過程中請猜想:
的比值,并證明你的猜想;
(3)如圖③,當時,
繞點
逆時針旋轉得到
,連接
、
,請直接寫出
在旋轉過程中
的比值.(用含
的代數式表示)
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【題目】(3分)如圖,在直角坐標系中,直線與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線
(
)交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結論:
①;
②當0<x<3時,;
③如圖,當x=3時,EF=;
④當x>0時,隨x的增大而增大,
隨x的增大而減小.
其中正確結論的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】某汽車專賣店銷售A、B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,兩種車型的銷售總額為96萬元;本周銷售2輛A型車和1輛B型車,兩種車型的銷售總額為62萬元,已知兩種型號汽車銷售價格始終不變.
(1)求A、B兩種車型的銷售單價分別是多少?
(2)第三周計劃售出A、B兩種型號的車共5輛,若銷售總額不少于100萬元,則B型車至少要售出多少輛?
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