Question

已知：如圖，AB為半圓的直徑，弦CD∥AB，∠CAD=30°，若AB長為8cm，求△ACD的面積．

Answer 1

分析：連接OC、OD，則OC=OD，因為∠CAD=30°，所以∠COD=60°，所以△OCD是等邊三角形，所以OC=OC=CD，又AB為直徑，AB=8，所以CD=4，又因為弦CD∥AB，所以△ACD與△OCD的面積相等，則△ACD的面積可求．

解答：解：連接OC、OD，過點O作OE⊥CD于E，
則OC=OD，
∵∠CAD=30°，
∴∠COD=60°，
∴△OCD是等邊三角形，
∴OC=OD=CD，∠ODC=60°，
又∵AB為直徑，AB=8，
∴CD=OC=OD=4，
又∵弦CD∥AB，
∴△ACD與△OCD的面積相等，
∵OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
在Rt△OED中，OE=sin60°•OD=

3

2

•4=2

3

則△ACD的面積為：

1

2

×4×2

3

=4

3

．

點評：此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．另外，在求解不規則圖形的面積時，應注意轉化為規則圖形求解．