Question

如圖，直線l₁⊥x軸于點（1，0），直線l₂⊥x軸于點（2，0），直線l₃⊥x軸于點（3，0），…直線l_n⊥x軸于點（n，0）．函數y=x的圖象與直線l₁，l₂，l₃…l_n分別交于點A₁，A₂，A₃，…A_n；函數y=2x的圖象與直線l₁，l₂，l₃…l_n分別交于點B₁，B₂，B₃…B_n，如果△OA₁B₁的面積記作S₁，四邊形A₁A₂B₂B₁的面積記作S₂，四邊形A₂A₃B₃B₂的面積記作S₃…四邊形A_n﹣1A_nB_nB_n﹣1的面積記作S_n，那么S₂₀₁₄=　_________　．

Answer 1

2013.5．

解析試題分析：根據直線解析式求出A_n-1B_n-1，A_nB_n的值，再根據直線l_n-1與直線l_n互相平行并判斷出四邊形A_n-1A_nB_n B_n-1是梯形，然后根據梯形的面積公式求出S_n的表達式，然后把n=2014代入表達式進行計算即可得解．
試題解析：根據題意，A_n-1B_n-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，
A_nB_n=2n-n=n，
∵直線l_n-1⊥x軸于點（n-1，0），直線l_n⊥x軸于點（n，0），
∴A_n-1B_n-1∥A_nB_n，且l_n-1與l_n間的距離為1，
∴四邊形A_n-1A_nB_n B_n-1是梯形，
S_n=（n-1+n）×1=（2n-1），
當n=2014時，S₂₀₁₄=（2×2014-1）=2013.5．
考點：一次函數圖象上點的坐標特征．