Question

【題目】如圖，是直角三角形，，點、分別在、上，且．

下列結論：①，②，

③當時，是等邊三角形，

④當時，，

其中正確結論的個數有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

①②構造輔助圓，利用圓周角定理解決問題即可；
③想辦法證明BD＝AD即可；
④想辦法證明∠BAD＝45°即可解決問題．

解：如圖，由題意：，以A為圓心AB為半徑，作⊙A．

∵
∴ ，故①②正確，

當時，∠DAC＝∠C，
∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠ABD＋∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠ABD，
∴BD＝AD，
∵AB＝AD，
∴AB＝AD＝BD，
∴△ABD是等邊三角形，故③正確，
當時，∠ABD＝∠ADB＝67.5°，
∴∠BAD＝180°2×67.5°＝45°，
∴∠DAE＝∠BAD＝45°，
∵AB＝AE，AD＝AD，
∴△BAD≌△EAD（SAS），

∴，故④正確．
故選：D．