Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=1，點P在線段AB上運動，設AP=x，現將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原．那么四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF，可得當點P與點A重合時，AP最小；當點P與點B重合時，AP最大，繼而求得四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍．
解答：解：∵要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF，
∴如圖1：當點P與點A重合時，AP=AD=1，此時AP最小；
如圖2：當點P與B重合時，AP=AB=3，此時AP最大；
∴四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍是：1≤x≤3．
故答案為：1≤x≤3．
點評：此題考查了菱形的判定與性質、折疊的性質以及矩形的性質．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數形結合思想的應用．