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認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題.
探究如圖11-1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現∠BOC=90°+,理由如下:
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線

【小題1】如圖11-2中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由.
【小題2】如圖11-3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（只寫結論，不需證明）
結論： .

【小題1】結論：∠BOC=
理由如下：
∵ BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線
∴
【小題2】結論∠BOC=90°－

解析

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．
探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現∠BOC=90°+

∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線
∴∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACB
∴∠1+∠2=

(∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2=

(180 °-∠A)=90°-

∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

∠A）
=90°+

∠A
探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．
探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（只寫結論，不需證明）
結論：

．

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探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現∠BOC={90°}+

∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACB
∴∠1+∠2=

（∠ABC+∠ACB）=

（180°-∠A）=90°-

∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

∠A）=90°+

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

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探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，分析發現∠BOC=90°+

∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC，∠ACB的角平分線
∴∠1+∠2=

（∠ABC+∠ACB）=

（180°-∠A）=90°-

∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

∠A）=90°+

∠A
（1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．
（2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（直接寫出結論）
（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關系？（直接寫出結論）
（4）運用：如圖5，五邊形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC，CP、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，則∠CPD=

度．

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科目：初中數學 來源：2015屆江蘇省揚州市邗江區七年級下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

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